domingo, 23 de dezembro de 2012

Post de Fim de Ano do Economia Marginal

Amigos, 

Bem que eu queria ter postado depois de outubro até agora. Há muitos assuntos que gostaria de explorar melhor e comentar, sobre o prêmio nobel de economia desse ano tenho algo sobre o que escrever. Estou querendo ainda fazer o especial sobre previdência social, falar da produção econômica recente em assuntos de interesse. E ainda tem mais uma resenha de leitura com vários livros interessantes. Acabou que o post da cerveja teve de ser o penúltimo do ano, ser blogger não é fácil. Quando o blog conflita com outras tarefas profissionais e acadêmicas é ele que tem de esperar um pouco.

É isso, enquanto eu estiver finalizando a Tese (previsão Março/Abril) o ritmo de postagens será mais lento. Para quem gosta de mensagens de natal e músicas natalinas deem uma olhada no meu outro blog (de desenhos): I'm a Rock.

Abraços e boas festas!

sábado, 6 de outubro de 2012

Economia e Cerveja?

Já vejo leitores intrigados se perguntando: "E essa agora?! O que têm a ver economia com cerveja?". Eu já respondo que muita coisa, meu incauto leitor. Hoje saiu uma matéria bastante interessante na Folha de São Paulo dando notícia que a "Cerveja Nacional tem alto teor de milho". O Estudo foi conduzido por cientistas do Centro de Energia Nuclear na Agricultura (CENA) que possui pesquisadores da USP-Piracicaba e da Unicamp, a matéria está muito interessante. O estudo mostra que há grande chance de a maioria das marcas nacionais campeãs de venda terem muito milho (ou maltose de milho) na composição de suas receitas. Para quem tiver bom conhecimento de química e maior interesse, a reportagem da Folha diz que o artigo que sairá no Journal of Food Composition and Analysis (eu não consegui encontrar o artigo, deve ser informação de primeira mão da reportagem).

A matéria é bem interessante, recomendo aos leitores. A chave para entender o argumento econômico é esse trecho do especialista Sady Homrich: " A boa cerveja é a de puro malte de cevada, porque você pode explorar variações de sabor e aroma vindas da secagem e da torrefação da cevada". A reportagem completa ainda: "Apesar do argumento de que o milho deixaria a cerveja mais leve, Homrich diz que a grande preocupação da indústria é diminuir o custo".

Apesar de ser idolatrada e venerada no Brasil todos nós sabemos que a bebida nacional campeã de vendas não tem nada de típica. Ao contrário do que ocorre com a também popular cachaça, nosso país de clima tropical não é propício ao cultivo em larga escala de espécies de clima temperado (ou subtropical), tais como o Trigo, a Cevada e o Lúpulo, todos usados na cerveja. Sendo assim, boa parte desses ingredientes tem que ser importada. Ocorre que facilitar importação nunca foi um negócio muito estimulado no Brasil.

Precisamos desmitificar de que a cerveja brasileira é barata para o consumidor. O gráfico da revista The Economist abaixo mostra que a cerveja brasileira não é tão barata assim. Comparada com o preço da cerveja de outros países, a cerveja brasileira é mais elevado do que o de países com menos tradição cervejeira. O gráfico mostra quantos minutos de trabalho são necessários para comprar 500ml de cerveja. No Brasil são cerca de 20 horas de trabalho, o que é bem perto dos valores médios da pesquisa. O poder aquisitivo do brasileiro permite comprar, em média, 20 garrafas de cerveja (600ml) por um dia de 8h de trabalho. Nos Estados Unidos é possível comprar 80 garrafas.

Outro motivo levantado pelos críticos da cerveja brasileira é que por aqui há pouca concorrência. Não concordo muito com esse motivo, apesar de termos uma grande cervejaria, a AMBEV, dona de mais de 70% do mercado nacional e das marcas mais populares, existe grande concorrência de cervejas e os preços das cervejas não aumentaram após a grande fusão que possibilitou a criação da empresa. Grande parte do segredo para manter um bom nível de concorrência dos anos recentes está na importação de cervejas. Marcas internacionais entraram em peso no mercado nacional e hoje temos uma variedade maior de cervejas sendo vendidas no varejo.

Porém, cervejas que ainda não são fabricadas no Brasil custam ainda muito caro. Pegando informações de preços daqui e tomando o mesmo referencial da revista The Economist acima, temos que cervejas Irlandesas ou Inglesas no Brasil custam por volta de R$ 10,50, com uma aproximação do dólar em R$ 2,00, isso equivaleria a US$ 5,25. Cerveja mais cara do que o preço médio da cerveja no Japão (país com o maior preço da lista aí de cima). Recentemente, o canal de notícias Terra, fez um excelente infográfico mostrando os preços das cervejas nacionais e importadas vendidas no Brasil.

Facilitar as importações ajudaria uma maior concorrência de cervejarias no país e também a ampliação da escala de atuação de boas cervejarias nacionais que operam ainda com escala pequena no Brasil, tais como as cervejarias do polo cervejeiro de Nova Lima, aqui em Minas Gerais. Outra iniciativa que pode ajudar ampliar o mercado e baratear a cerveja é o investimento em pesquisa. Recentemente foi criada a Faculdade da Cerveja. Ou pesquisas tais como a do prof. Rogélio Lopes Brandão da Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) que estudou os processos de fermentação de leveduras em cachaças e cervejas e esteve presente no Expo Bier BH. O desenvolvimento de tecnologias nacionais podem ajudar a melhorar o desenvolvimento das cervejas nacionais.

Muito me admira, então, que o nível de resposta da indústria para a reportagem da folha colocado na primeira parte deste post seja a mais conservadora possível. É claro que todo produto destinado ao consumo necessita de critérios para a fiscalização. Não obstante, há muita polêmica sobre essa legislação brasileira, que fala que o limite máximo de milho para a fabricação de cervejas no Brasil é de 45%. Ora, que lei é essa que fala qual deve ser a receita certa da cerveja? Me parece claro que se o limite do ingrediente mais barato disponível no Brasil (milho) é de 45%, as cervejas nacionais se esforçarão ao máximo para estar perto desse limite. A indústria em vez de questionar a lei, passa a questionar a qualidade dos estudos.

A metodologia dos estudos é bem sofisticada e é claro que o procedimento pode sofrer questionamentos, e eu fiquei me perguntando se cevada produzida no Brasil ou Argentina não poderia ter mais do carbono-13, ou até mesmo qual o percentual de carbono-13 aceitável para uma cerveja produzida só com cevada. Mas enfim, a indústria em vez de dizer que "[...] a cerveja brasileira possui tradição de mais de cem anos e tem orgulho de produzir bebidas de altíssima qualidade [...]". Poderia dizer que ela é quem manda na composição e receita das cervejas, e se o brasileiro gosta, ninguém mais do que o consumidor é que deve dar a resposta sobre como a boa cerveja deve ser.

O que eu sou extremamente favorável é de que os ingredientes sejam bem esclarecidos e divulgados para o consumidor. Certa vez eu comprei uma cerveja japonesa, a Kirin Beer, que diz expressamente possuir arroz em sua composição. A maioria das cervejas nacionais não fala que possui milho na sua composição de receita. O mais importante, antes de ter leis que falam que se deva ter 20, 30 ou 45% de milho na composição é dizer ao consumidor que a composição usa milho e deixar que o consumidor decida qual cerveja ele quer tomar.

Uma outra questão de regulação recente é que o governo quer aumentar o IPI e outros impostos sobre a cerveja e outras bebidas. Existem dois motivos alegados para se tributar as bebidas. Um deles é o motivo de controle do consumo, bebidas alcoólicas produzem externalidades negativas quando consumidores abusam de seu consumo e tomam comportamentos de risco, o mais comum é o de beber e dirigir (que pode ser controlada com estratégias à parte de impostos, é verdade, e que se configuram como mais eficazes). Como a maioria desses comportamentos impõem um risco aos demais e não apenas aqueles que ingerem álcool, há um motivo para sobretaxar esse tipo de bebida e consequentemente desestimular seu consumo.

Outro motivo é o de arrecadação, que parece ser o caso dessa nova proposta de revisão de alíquota pela Receita Federal. Isso fica claro, já que bebidas não alcoólicas estão igualmente entrando no bojo. E, nesse caso, a sanha do governo por arrecadar mais não pára. Sou da opinião que se o Brasil fizesse uma boa revisão tributária e simplificação de seu sistema de impostos e contribuições, o governo conseguiria arrecadar mais, cobrando uma alíquota menor. Acredito que estamos na parte descendente da curva de Laffer.  E assim, resolvido esse problema do emaranhado tributário que é o nosso país, poderíamos aumentar um pouco mais as alíquotas das bebidas alcoólicas, levando em conta o motivo de externalidades, e não o de simplesmente encher os bolsos do governo.

domingo, 30 de setembro de 2012

Dois Videos Interessantes

Pessoal, enquanto preparo posts mais longos, compartilho aqui com todos videos interessantes e algumas informações intrigantes. O post mais popular deste Blog é sobre o efeito Jabulani, o que é curioso mas também revela muita coisa. Esse foi um post que eu fiz divulgação em sala de aula, mais de uma vez até, os alunos gostavam e se divertiam, então ele partiu de um patamar alto de views. Mas já se passou bastante tempo e ele continua campeão. O que me leva a um outro motivo do por quê esse post é o mais acessado: muita gente que vem aqui não procura por economia. Acredito que mais da metade dos meus visitantes são internautas casuais, a julgar pelas poucas informações que o google analytics me dispõe. Grande parte dos outros visitantes devem ser internautas que procuram alguma informação específica, em geral de economia ou demografia (meus posts de Demografia têm alcançado também um bom número de Hits). Imagens ajudam muito também na popularidade do Blog.

E para não deixar de ser popular, coloco aí um interessante vídeo de fabricação da Jabulani. Ouvi falar que o nome da bola da copa brasileira será Brazuca, por um lado é legal pois lembra bazuca e é um termos que usamos bastante e jocosamente por aqui. Mas Jabulani tinha uma ideia de confraternização, se não me engano. Enfim, sem mais delongas, desde que Adam Smith pirou indo visitar uma fábrica de alfinetes, economistas vez por outra vão ao chão das fábricas. Vejam que complexa é a fabricação dessa bola:
   

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Outro vídeo interessante é um video institucional que achei na página do PISA-OCDE, já coloquei uns vídeos e informações sobre isso aqui e aqui. Até 2009 a cidade Estado de Cingapura não havia ainda participado deste exame (ela participou do TIMSS) mas não do PISA, e ficou entre o top 10, e nas primeiras posições em vários quesitos. Não foi nenhuma surpresa Cingapura ter ficado entre os primeiros colocados, mas o video abaixo é particularmente interessante para mim, pois a pouco tempo estive lendo sobre os algorítimos de matching implementados pelo Ministério da Educação de Cingapura. Esse artigo aqui conta um pouco dessa história. Mas o sistema como um todo é bem mais amplo e esse vídeo mostra como Cingapura saltou de um país com grande quantidade de iletrados nos idos dos anos 60 para um país  que é uma das potências em termos de Capital Humano. Lições para o resto do mundo.

sábado, 15 de setembro de 2012

Evolução do Aprendizado por Países

Me deparei recentemente com este gráfico de evolução das notas do TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) do qual o Brasil não participa, mas ainda sim é interessante de se ver.
education rankings
O site original da matéria onde se pode ver a figura em detalhes é este.

sábado, 1 de setembro de 2012

10º Congresso Internacional de Data Envelopment Analysis

Esta semana participei do 10º Congresso Internacional de DEA em Natal-RN. Esta foto aí foi tirada após um passeio de City Tour para uma agradável tarde de pôr do Sol no Rio Potengi. Da esquerda para direita aparecem Eu, Jose Dulá, Carla Amado, e Lawrence Seiford. O Prof. Rajiv Banker, que não está nessa foto, também se sentou ao nosso lado e conversou conosco por um breve instante.

Agradecimentos especiais vão para a professoras Ana Lúcia Miranda Lopes e Mariana Rodrigues de Almeida, que esmeraram bastante na organização do evento.

Fiquei muito impressionado com a boa disposição entre todos os participantes. Todos muito atenciosos e prestativos. O nível técnico, bem como a preocupação de fazer uma ferramenta aplicada, foi elevado. Aprendi bastante. Infelizmente, não tive a oportunidade de conhecer pessoalmente o professor W.W. Cooper, mas acho que depois deste evento, o espírito dele permanece vivo na comunidade DEA e em seu congresso. 



This week I have attended to the 10th Congress of Data Envelopment Analysis at Natal-RN. From left to right at this picture it's me, José Dulá, Carla Amado, and Lawrence Seiford, at a pleasent time at sunset in the Potengi river. Rajiv Banker, who is not in this picture, also sat with us by a little time.

Special thanks to Ana Lúcia Miranda Lopes e Mariana Rodrigues de Almeida who made this Congress splendid and that carry a lot of effort to organize and make it possible.

I'm very impressed with kindness and attention of all participants. And the technical and applied level was great, I learned a lot. Unfortunately, I did not had the opportunity to meet the prof. W.W. Cooper personally, but I Think that the his spirit remains alive at DEA community and at this congress.

sábado, 11 de agosto de 2012

As medalhas e as preferências lexicográficas

Um dos tópicos de estudo da microeconomia na teoria do consumidor é o das preferências lexicográficas, são assim chamadas porque derivam de "lexico", que é o conjunto de todas as palavras de uma determinada língua. E lexicografia é a técnica de composição de um dicionário. Em nossa cultura greco-romana, um dicionário é composto pela ordem das palavras de acordo com o Abecedário do tipo {A, B, C, ..., Z}, ele determina as preferências de ordem em um dicionário: primeiro sempre o 'A', depois o 'B', em seguida o 'C' e assim por diante... Um dicionário, portanto, obedece uma ordem estrita onde qualquer palavra que comece com 'A', não importa quão importante ou desimportante ela seja no nosso uso cotidiano, deve sempre vir antes de uma palavra que comece com 'B'.

Dessa maneira, algumas preferências do dia a dia podem ser lexicográficas. Digamos que você prefira sempre chocolates à goiabada. Sendo assim, supondo preferências lexicográficas, em uma situação de escolha entre muita goiabada, e qualquer quantidade de chocolate (mesmo que mínima), você sempre preferirá o chocolate. Mesmo que seja uma lata de 500g de goiabada versus um bombom de chocolate de apenas 30g. Não quer dizer que você não goste de goiabada, mas simplesmente que diante da escolha, você irá preferir sempre o chocolate.

Depois de esgotado todo o chocolate que você puder obter, você poderá passar à goiabada. E talvez depois da goiabada, às balas de iogurte, se assim for sua preferência.

Muitas vezes, os alunos acham essas preferências pouco factíveis, ou muito difíceis de serem visualizadas ou interpretadas. Elas não podem ser representadas graficamente pelas curvas de isoutilidade. Isoutilidades para as preferências lexicográficas seriam, quando possíveis, representadas por um único ponto e não como uma reta ou curva como é usual. Mas, na verdade, preferências lexicográficas podem ser mais comuns do que imaginamos. Esse tipo de preferência aparece sempre quando preferimos que uma coisa seja feita primeiro, ou quando temos uma preferência categórica sobre determinado bem ou atitude. Podemos pensar que preferimos primeiro "comer" e depois "escovar os dentes", isso é uma preferência lexicográfica para determinadas janelas de horários do dia. Se você encara "comer" e "escovar os dentes" como substitutos, você deve ser um cara meio estranho, e de outra forma, escovar os dentes primeiro e comer depois não parece ser uma preferência lexicográfica muito plausível, embora há os que prefiram a seguinte ordem: "escovar", "comer" e "escovar".  De outra forma, para um dia inteiro, pode-se encarar essas atividades como complementares perfeitos, mas para pequenos períodos, você consideraria que a ordem entre essas duas coisas importa.
Entretanto, o exemplo acima pode ainda não esclarecer totalmente esse tipo de preferências, ele mistura saciedade, curtos horários de tempo, e alguns outros fatores que se tem que controlar para que seja de fato uma preferência lexicográfica antes do ponto de saciedade. Então, o exemplo que mais gosto de usar é o do quadro de medalhas de uma olimpíada. Vejamos a seguinte situação final do quadro de medalhas das olimpíadas de Londres:


__. País_______O P B T
50. Venezuela_ 1 0 0 1
55. Índia_____ 0 2 4 6
56. Mongólia _ 0 2 3 5
57. Tailândia_ 0 2 1 3
58. Egito_____ 0 2 0 2
59. Eslováquia 0 1 3 4

Pela hierarquia de classificação usual do quadro de medalhas das olimpíadas, as medalhas de ouro sempre são preferíveis a qualquer medalha de prata, e é por isso que a Venezuela com uma medalha de ouro está a frente da Tailândia com 2 medalhas de prata e 1 de Bronze (3 no total). Até o último dia das olimpíadas, Venezuela estava na frente de Colômbia e México (que ainda não tinham tido suas medalhas de ouro, o México inclusive ganhando do Brasil na final do futebol). Mas quantas medalhas de prata ou de bronze valem uma medalha de ouro? Ou seja, existe preço para trocar uma medalha de ouro por algumas de prata?

- Não. A tendência seria dizer que o preço da medalha de ouro em termos de medalha de prata é infinito. 

Não há nada que possa tirar a Índia (que possui um total de seis medalhas) debaixo da Venezuela, a não ser uma medalha de ouro. Caso a Índia consiga uma medalha de ouro, ela pularia para a posição 41, logo abaixo do México e acima da Irlanda (salto significativo). Essa relação hierárquica muitas vezes parece férrea demais. Nas olimpíadas de Pequim em 2008 um fato curioso ilustra essa percepção. Naquelas olimpíadas, a China ficou à frente no quadro de medalhas durante quase todo o evento e terminou as olimpíadas em primeiro superando os Estados Unidos. No entanto, os Estados Unidos terminaram com 10 medalhas a mais. A certa altura das olimpíadas, alguns noticiários de esportes norte-americanos passaram a divulgar o quadro de medalhas pelo seu total de medalhas e não pelo número de medalhas de ouro, seguido pelas de prata e de bronze. Tal atitude foi duramente criticada, mas o que eles queriam ressaltar é que os EUA tinham 10 medalhas a mais. Isso se aplica também ao Brasil que tem mais medalhas do que a Jamaica, porém a jamaica tem 4 ouros, 4 pratas e 4 bronzes (12 medalhas). O Brasil com 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes (17 no total) passaria a Jamaica se ganhasse mais um ouro.

Somar o total de medalhas equivale a dizer que todas as medalhas são substitutas perfeitas, ou seja, uma medalha de bronze vale o mesmo tanto que uma medalha de ouro. Isso parece forçado, e induz a pensar que não há mérito dos primeiros colocados em seu esforço. Na final da partida de futebol de Brasil e México, por exemplo, isso faria com que os dois times não oferecessem confronto caso estivessem pensando no quadro geral de medalhas pelo total, pois a de prata equivaleria a de ouro. Por outro lado, uma pontuação dessa forma (pela soma) leva em conta que não é fácil para qualquer atleta ganhar o bronze. Estar nas olimpíadas já é para poucos, ganhar medalha é apenas para a nata do esporte. Um quadro pelo total de medalhas valoriza isso, e caso fosse assim, nessas olimpíadas nos teríamos a seguinte colocação para os 20 primeiros:*

__. País_______O _P _B _T
_01. E.U.A.____ 46 29 29 104
02. China_____ 38 27 23 88
03. Russia____ 24 26 32 82
04. Grã Bretanh29 17 19 65
05. Alemanha___11 19 14 44
06. Japão______ 7 14 17 38
07. Austrália__ 7 16 12 35
08. França_____11_11 12 34
09. Coréia Sul_13_ 8_ 7 28
__. Itália_____ 8_ 9_11 28
11. Holanda____ 6_ 6_ 8 20
__. Ucrânia____ 6_ 5_ 9 20
13. Canadá_____ 1_ 5 12 18
14. Brasil_____ 3_ 5_ 9 17
__. Espanha____ 3_10_ 4 17
__. Hungria____ 8_ 4_ 5 17
17. Cuba_______ 5_ 3_ 6 14
18. Cazaquistão 7_ 1_ 5 13
__. Nova Zelând 6_ 2_ 5 13
20. Bielorrúsia 2_ 5_ 5 12
__. Irã________ 4_ 5_ 3 12
__. Jamaica____ 4_ 4_ 4 12

O resultado acima é interessante, ele traz a Rússia acima da Grã Bretanha, por exemplo, com uma diferença considerável de 17 medalhas a mais. Essa é uma classificação que também favorece o Brasil no quadro geral que salta de 22º para 14º. A classificação que lida com as medalhas como se fossem substitutas tem um valor para os países ao comparar as olimpíadas em retrospecto. A não ser para casos em que um determinado competidor sobra em relação aos demais, tipo o Usain Bolt dos 100m e 200m rasos ou a russa Yelena Isinbayeva do salto com vara, ou o próprio norte-americano recordista Michael Phelps da natação (ou ainda a seleção hors concours do Basquete dos EUA), as competições pelo pódio são muito disputadas. Ou seja, o medalhista de bronze poderia muito bem ter ganho o Ouro. O total de medalhas é importante para ver se um país esta aumentando suas chances em relação às olimpíadas anteriores, e também muito útil para ver sobre a política de esportes de uma determinada nação, tal como os difundidos quadros de medalhas percapita.

Nós brasileiros temos de estar muito felizes com as medalhas de bronze que os atletas conseguem, elas parecem ser o suporte de um número de medalhas maior e cada vez mais consistente. Acredito que o Brasil possui uma vocação para os esportes, mas os incentivos sempre foram muito parcos. E falando isso não jogo a culpa apenas sobre as confederações de esportes e o Governo, mas também nos arranjos privados dos negócios de esportes no Brasil. Arranjos que conseguem se descolar do futebol apenas recentemente (de alguns anos pra cá, o vôlei já de algumas décadas, é verdade). A tendência para o total de medalhas do Brasil é crescente. Segue aí um gráfico com as medalhas do final das olimpíadas (No total de medalhas o Brasil superou todas suas olimpíadas anteriores ultrapassando a melhor marca de 15 medalhas).


Mas esse não seria um blog de um microeconomista se eu não dissesse que entre as preferências rígidas da maneira Lexicográfica de se ordenar as medalhas e a forma pouco exigente de encará-las todas como substitutas, há duas soluções intermediárias: 1) A primeira delas é encarar as medalhas como substitutas perfeitas, pero no mucho. Poderíamos propor um sistema de contagem em que uma medalha de Ouro vale 3 de Bronze e a de Prata vale 2. Dessa maneira, teremos a seguinte forma de contabilizar a pontuação total:

Total* = 3x(Ouros) + 2x(Pratas) + 1x(Bronzes)

A classificação final do Quadro seria:

__. País_______O _P _B _T*
01. E.U.A.____ 46 29 29 225
02. China_____ 38 27 23 191
03. Rússia____ 24 26 32 156
04. Grã Bretanh29 17 19 140
05. Alemanha___11 19 14 85_
06. França_____11_11 12 67_
07. Japão______ 7 14 17 66_
08. Austrália__ 7 16 12 65_
09. Coréia Sul_13_ 8_ 7 62_
10. Itália_____ 8_ 9_11 53_
11. Holanda____ 6_ 6_ 8 38_
12. Ucrânia____ 6_ 5_ 9 37_
__. Hungria____ 8_ 4_ 5 37_
14. Espanha____ 3_10_ 4 33_
15. Brasil_____ 3_ 5_ 9 28_
__. Cazaquistão 7_ 1_ 5 28_
17. Cuba_______ 5_ 3_ 6 27_
__. Nova Zelând 6_ 2_ 5 27_
19. Canadá_____ 1_ 5 12 25_
__. Irã________ 4_ 5_ 3 25_
20. Jamaica____ 4_ 4_ 4 24_

A maneira explicitada acima ainda é de substitutos perfeitos, agora não na proporção de igual para igual, mas em uma proporção 3-2-1. 

2) A segunda maneira de classificarmos por medalhas advém de uma das formas funcionais mais flexíveis da microeconomia, a CES (Constant Elasticity Substitution). Primeiramente pensei em usar uma Cobb-Douglas, que é ainda mais simples do que a CES, porém, ela não lidaria bem em casos de países que possuem apenas uma medalha. A CES é mais geral e flexível e não possui esse problema. Uma possível CES que podemos utilizar seria:

TotalCES = [(1/2)x(Ouros)^£ + (1/3)x(Pratas)^£ + (1/6)x(Bronzes)^£]^(1/£)

A função acima é relativamente simples, o sinal de £ é uma transformação da elasticidade de substituição dos Bens,  = 1/(1-£). Onde e é a elasticidade de substituição entre as medalhas. Quando £ = 1, teremos que a função CES acima é igual a pontuação ponderada sugerida na equação anterior, e dessa forma vemos também que e £, isso é, a substituição de uma de 3 medalhas de bronze por uma de ouro é total, uma cotação um pouco diferente disso, por exemplo se os concidadãos de um país acreditassem que uma medalha de ouro vale 4 de bronze, os levariam a desejar ter todas as medalhas em ouro. De outra maneira, quando £ = 0, nós temos uma função do tipo Cobb-Douglas e então a substituição manteria-se constante, não importando a relação de "preços".

Finalmente, com um £ = 0,8, o ranking de países por esse método não seria muito diferente da tabela acima apresentada, teríamos uma substituição da posição de alguns países. Quando £ = 1, a classificação seria rigorosamente a mesma da tabela ponderada acima. Os valores de £ podem variar, mas aderem bastante a ponderação utilizada. E por fim, pode se pensar que a ponderação final poderia ser muito bem outra diferente da sugerida, 4-2-1 ao invés de 3-2-1.

Com tudo isso, vai aqui a minha sugestão de divulgação de um quadro de medalhas ponderado, ele é simples e intuitivo e não tão forte quanto o caso lexicográfico a seguir:

__. País_______O P_ B T
01. Pais Alpha 1 0_ 0 1
__51. País Beta_ 0 50 0 50_

As 50 medalhas de prata de um hipotético pais de Beta não valem uma das medalhas de ouro de Alpha. É claro que isso não se manifesta com essa discrepância nas olimpíadas, mas casos também fortes costumam a ocorrer. Um deles é o México que já comentamos, e no caso de Sidney, em 2000, o quadro foi bastante duro para o Brasil, que não conseguiu nenhuma medalha de ouro, embora tenha se saído bem no caso das outras medalhas. Ouvi na rádio recentemente que o comitê olímpico não estimula a divulgação de um quadro de medalhas, isso para não estimular comportamentos anti-esportivos como estes, e como forma de preservar o espírito olímpico. Acho que eles estão certos, mas se a comparação é inevitável, por que não usarmos de uma forma mais ponderada?
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* Esse post foi atualizado em 01/10/2012 de maneira a incluir os dados finais de medalhas das olimpíadas de Londres 2012.

segunda-feira, 16 de abril de 2012

Ablogalypse (XKCD)


Do xkcd.com. O dia em que os tumblr`s passarão os blogs! E teremos cada vez menos palavras. O link da figura está logo abaixo. Tema relacionado à Demografia dos Blogs, já postado aqui.

Não sei o que acontece, mas recentemente o blogger está muito restitivo em aceitar imagens provenientes de URLs.

sábado, 14 de abril de 2012

Jogo das Perguntas

Seguem as regras para o jogo das perguntas. Elaborei um pouco mais algumas regras e a idéia mais importante desse jogo é que possamos respondê-las juntos em sala de aula. Ao longo do curso podemos ir comentando os pontos mais frequentes que apareceram na última aula. Reforço que perguntas das aulas anteriores: Introdução à racionalidade econômica (ilimitada e limitada) e  maneiras de valoração e uso das funções de custo (segunda aula) poderão também ser inscritas. Os slides das aulas estarão disponíveis essa semana.

Regras:

  1. Haverá premiação de três livros para as três melhores perguntas.
  2. As perguntas devem ser feitas em um pedaço de papel e depositadas no pote no início ou final da aula. Os alunos poderão escolher qualquer tema para fazer a pergunta e poderão inscrever quantas perguntas desejarem.
  3. As perguntas dão direito a participar do sorteio e permanecerão anônimas, no entanto, o aluno deve se indentificar com nome e sobrenome no papel em que escreveu a pergunta (isso servirá para identificar os ganhadores)
  4. As perguntas serão listadas em ordem aleatória nesse blog e sem identificação.
  5. Na última aula (provavelmente 26/04) será distribuída cédula com a listagem de perguntas feitas até a penúltima aula. O aluno deverá votar em três perguntas, sendo permitido votar em apenas uma de sua autoria.
  6. Apuradas as dez mais votadas, responderemos as perguntas em conjunto. Será realizada votação presencial para ver as três melhores, para as quais serão entregues os prêmios.
Na aula de hoje foram inscritas 5 questões. Ei-las em ordem de sorteio:

Perguntas enviadas:

1. "A poluição do rio por uma fábrica é uma externalidade. Os problemas gerados pelo celular (acidentes de trânsito, atropelamentos, poluição sonora) não deveriam ser considerados como externalidades?"

2. "Existe alguma solução que consiga inibir a 'tragédia dos comuns, principalmente no caso do trânsito, mas que não envolva custo marginal de oportunidade?"

3. "Em termos de mercado de trabalho, qual formação é melhor: administração pública ou economia? E em termos de salário?"

4. "Considerando uma aplicação radical do 'Teorema de Coase', no caso do "Salve a Amazônia", teremos vários problemas como o freerider. Para resover isso, por que o governo não age como proprietário da Amazônia, dividindo-a em loteamentos pequenos e colocando várias famílias com um pequeno pedaço de terra produtiva, recebendo um bolsa "Amazônia" e responsável por cuidar? Por que isso não é feito? Quais os problemas isso traria?

5. "Se deixamos de utilizar sacolas plásticas para uma consciência melhor do meio-ambiente, não deveriamos mudar as embalagens dos produtos para recicláveis? Ou então fazer igual."

6. "Através da internet a divulgação tornou-se muito mais abrangente e facilitada, no entanto, o "make money" ficou muito mais restrito. Há incentivos para a continuidade na oferta de produtos e serviços de boa qualidade como, por exemplo, filmes e músicas?"

7. "O maior acesso à internet permite que a sociedade se torne mais culta?"

8. "Como fazer para descobrir se um jogador é bom ou apenas está em boa fase?"

9. "No estudo realizado, uma das torcidas menos fiéis no estado de Minas seria a torcida atleticana. Será que tal fato comprova a dificuldade de se obter quantificações no estudo da economia?"

10. "O mercado de futebol movimenta milhões por ano. A afirmativa de que os jogadores ganham bem é falsa ou verdadeira? (Cuidado com relação entre o número de jogadores com destaque, que sempre são notícia na mídia, e o enorme contingente de esportistas em times menores e/ou desconhecidos)."

11. "Se as pessoas pudessem escolher o quanto pagar para ter acesso a suas músicas preferidas qual seria o resultado? As gravadoras e artistas ganhariam mais que a venda no mercado ou não ganhariam nada? Quanto você estaria disposto a pagar?"

12. "A utilização da economia comportamental no estudo da economia do futebol é eficiente? O comportamento da maioria dos torcedores é variável com as vitórias de seus respectivos times?"

13. "As redes sociais aproximam distanciam ou são formas de invasão da privacidade das pessoas? O que é comum (nesse caso, a rede social) é realmente necessário?"

14. "As formas de download na internet são prejudiciais à economia?"

15. "Políticas públicas são eficientes no controle das externalidades geradas pelas ações dos agentes econômicos  no que diz respeito ao seu interesse individual. No caso específico do trânsito, seria viável em Belo Horizonte a implantação do rodízio de carros com base no número da placa durante a implantação do BRT?"

16. "Com a generalização do acesso a internet, a lei que garante os direitos de propriedade deveria ser fortalecida, no sentido de agir com mais rigor nas restrições e punições?"

15. "Com a socialização do acesso a internet ocorreu elevação na eficiência e na qualidade dos produtos e serviços que são ofertados à sociedade como, por exemplo, no caso das gravadoras e músicos?"

16. "Quais são as características determinantes da desigualdade de renda entre os estados brasileiros?"

17. "As possibilidades de auferir renda realmente aumentaram nos últimos anos? O que significou, em termos econômicos, a constituição de uma nova classe média?"

18. "A implantação de programas sociais, como o Bolsa Família, permitem melhoria na qualidade de via da população mais carente?"



Pequeno vídeo sobre o Sistema de Pedágio em Cingapura

Cingapura é uma cidade-estado modelo para várias iniciativas de economia e de serviços públicos. Hoje em sala de aula abordamos a solução viária de Cingapura. Abaixo segue um vídeo (em inglês) bem curto feito pelo Ministério dos Transportes daquele país, reforçando o sistema de pedágios por rádio. De fato, o sistema viário é tão exemplar, que o circuito de rua de Cingapura é feito integralmente nas ruas da cidade. E curioso é que eles usam uma regra de velocidade que já pensei aqui neste mesmo blog, segue o link. Ah! a propósito, um outro post e relacionado à aula de hoje no qual discutimos, trânsito, poluição, sacolas plásticas e meio-ambiente, está aqui.

terça-feira, 3 de abril de 2012

Sobre pesquisas de audiência na TV

No último sábado na aula de seminários de economia, surgiu a pergunta de como são medidas as audiências dos canais de TV. Respondi que por pesquisas pelo telefone feitas no Rio de Janeiro e São Paulo, mas essa minha informação está defasada ou senão muito imprecisa, já não é assim que é feito e parece que há muito tempo outras grandes capitais entraram no computo de audiência.

O site do IBOPE, uma das pesquisas mais conhecidas para esse propósito esclarece como atualmente é feito:
Metodologia de pesquisas de audiência da TV, o blog da Superinteressante também dá detalhes. Fica aqui corrigida minha informação, a única coisa que eu estava mais correto era o número de domicílios amostras que se situa mesmo em torno de 4000. E São Paulo e Rio, por terem muitos televisores devem concentrar ainda maior parte dos domicílios amostrados.

* É como me disse uma vez um amigo desenhista: "Não adianta virem as TV's de Plasma, LCD e todas as de tela plana, a TV de tubo catódico é ainda a mais legal de desenhar!".

sábado, 24 de março de 2012

Seminários em Economia na PUC

Esse mês fui convidado pelo colega prof. Cláudio Burian para um ciclo de seminários de graduação no curso de economia da PUC-Minas. Esse ciclo de seminários será composto por tópicos da microeconomia aplicada como Racionalidade Limitada, Economia Comportamental, Teoria dos Jogos, Economia dos Esportes, Economia Digital, Ética Profissional e outras aplicações possíveis. Um dos principais objetivos é integrar a microeconomia com eventos do cotidiano, puxando assim os tópicos para um entendimento mais intuitivo, não descartando aplicações recentes sobre o assunto.

Um dos videos que recomendei no seminário de hoje se encontra logo abaixo: uma pequena aula do Daniel Pink, que escreve sobre transformação econômica e estratégias de negócios. Boa parte do vídeo abaixo trata-se de entender comportamentos dos agentes quando há uma ruptura com os pressupostos microeconômicos clássicos. Nós economistas precisamos nos perguntar o que pode ser feito na situação em que os agentes fogem ou no caso em que precisamos relaxar alguns dos axiomas da teoria da escolha racional e da utilidade marginal.




A impressão que tenho é de que ao longo dos últimos 20 anos, a economia realmente decidiu levar os conselhos de Herbert Simon a sério. Isso se evidencia tanto no nobel dado a Aumann & Schelling (2005) Kahneman & Smith (2002), quanto no livro de Ariel Rubinstein (1998) "Modeling Bounded Rationality", um grande esforço para formalizar os limites da racionalidade perfeita. Afora isso, autores de grande divulgação como a escola Masonomics que deriva seu nome de George Mason, ligados à George Mason University.

Resposta do Subway Problem

Pois bem, a chave para responder o subway problem é o intervalo de tempo de um trem para o outro. 

A solução é alcançada assim: 

Ele visitou a mãe 1/10 das vezes. Então, em um intervalo de duas horas (de 3 a 5), ou seja, 120 minutos, em  apenas em 12 minutos ele teve a chance de pegar um trem para ir visitar a mãe. A solução do livro é que no intervalo de 3 às 5 saem 12 trens para o centro e 12 trens para o subúrbio. Só que o trem do subúrbio vem um minuto após ter passado o trem para o centro, sobrando pro Marvin apenas 12 chances de um minuto para pegar um trem na justa janela de tempo entre eles. 


O que a resposta do livro não detalha é que qualquer divisor de 12 é possível para o número de trens. Eu resolvi o problema com 4 trens para o centro e intervalos de 3 minutos entre o metrô que vai para o centro e o que vai para o subúrbio (Marvin não consegue pegar o que sai exatamente às 3h), mas poderiam ser apenas dois trens: o que partiria às 3:12 para o subúrbio e o que partiria às 5h para o centro.

domingo, 11 de março de 2012

Encontro da Blogosfera de Economia em Belo Horizonte

Perdoem-me pois a notícia já é passada, mas acho interessante para o conhecimento geral aqui no blog. Nessa última sexta-feira (9.3.12) aconteceu em Belo Horizonte o II encontro de blogueiros de economia. O primeiro ocorreu em São Paulo.

Não pude ir pois fiquei sabendo na sexta a tarde quando o evento já ocorria, mas de todo modo, é interessante pegar os nomes dos blogs participantes. Alguns dos quais eu ainda não conheço, tal como o The Drunkeynesian, do qual retirei o presente cartaz. A lista completa está também no cartaz e no link do encontro, estou linkando-os aqui no Economia Marginal.

Nota: Ainda é incrível a dominância de blogs macroeconômicos no Brasil. Lembro-me que a certa altura da graduação um professor em tom jocoso comentou que os microeconomistas no Brasil serviam para limpar com esfregão o chão dos departamentos de economia pelo Brasil afora. Tal histórico de importância aos colega macroeconomistas é compreensível, afinal, somos um país que passou por anos de alta inflação e outros apuros com a macroeconomia, consenso mesmo na área (se é que há algum, surgiu apenas em anos recentes da nossa história econômica). Ser microeconomista naquela época era um requinte que poucos podiam se dar ao luxo, a realidade parecia estar bem longe da microeconomia. Mas é claro que os macroeconomistas sabem de micro, alguns deles mais do que os arrogados microeconomistas, outro fator que ocorre é que a ciência antigamente costumava ser mais generalista também. Tenho colegas que até hoje torcem o nariz para quem diz saber só de uma dessas áreas (e olha que nem falei dos econometristas).

quinta-feira, 16 de fevereiro de 2012

The Frederick Mosteller's Subway Problem

Caros, pequeno post para informar que atualizei o algoritmo de Gale-Shapley que foi mencionado no post "problemas matemáticos interessantes", agora está funcionando perfeitamente para men proposing and women proposing (antes funcionava só até matrizes 6x6), testei até uma matriz 100x100. Está lá no R-Nabble. Também para não perder a oportunidade, segue um outro problema de metrô (uma vez considerei um problema de outra natureza aqui no blog) do livro "Fifty Challenging Problems in Probability" do Frederick Mosteller:

"Marvin sai do serviço em horários aleatórios entre 3 e 5 da tarde. Sua mãe mora no subúrbio e sua namorada no centro. Ele pega o primeiro metrô que aparece em qualquer direção e janta na companhia da pessoa que está na primeira direção do metrô que lhe aparece. Sua mãe reclama que ele nunca vai jantar com ela, mas ele diz que ela tem chance de 50-50. Ele jantou com sua mãe apenas duas vezes durante os últimos 20 dias de trabalho. Explique."

Quem estiver disposto a considerá-lo pensem aí, em breve posto a resposta. Como não podia deixar de ser esse problema lembra Titãs.

terça-feira, 7 de fevereiro de 2012

Qual o melhor álbum dos Beatles?

Aí está uma pergunta que nunca poderá ser respondida com certeza absoluta. É uma questão muito subjetiva para se ter uma ponderação correta. Mas supondo que conseguíssemos uma solução para o problema, qual técnica adotar? Goste você ou não do Fabulous Four, é possível que ache interessante as técnicas da abordagem que tentarei aqui aplicar para responder qual o melhor disco da banda e é possível aplicá-la a diversas áreas. Essas técnicas são chamadas de "densidades relativas" por Handcock & Morris (1998) ou  "densidade de funções quantílicas" por Parzen (1979). Há ainda a terminologia que a chama de "densidade escalonada" (grade density) ou "razão de densidades" proposta por Cwik & Mielniczuk (1989). Se buscarmos desenvolvimentos mais profundos dessa técnica regressaríamos a autores dos anos 50. Na verdade, se tornou uma literatura aplicada em várias áreas da chamada hoje de "Teoria da Informação", mais adiante explico melhor essas denominações, por ora voltemos ao problema original: "como podemos escolher o melhor álbum dos Beatles"?

Bem, para isso, podemos ouvir a opinião dos fãs. Eu fui na base da amazon.com, lá cada um pode classificar com estrelas de 1 a 5 o quanto gosta de um álbum (dados no final do post). Escolhi a amazon por ser um site grande e com um grande registro de dados, e os "Beatles" por ser a banda mais conhecida do planeta e a favorita de 9 entre 10 pessoas, sobre a qual se possui grande conhecimento dos álbuns e de toda produção. O disco com menos votos é o "With The Beatles (WTB)" com 224 reviews na data de hoje (05/02/2012) em que atualizei os dados, e o disco com mais votos é "Sgt Pepper's" (SGT) com 1338 votos. Por meio do site podemos construir alguns histogramas com o números de estrelas dos albuns. Vejamos alguns exemplos:


Fonte: do site da amazon.com na data de 05/02/2012

Reparem que a proporção de estrelas é diferenciada entre os álbuns, "Sgt Pepper's Lonely Heart Club Band" parece ter uma proporção de uma estrela maior do que o "Abbey Road" (ABR) e "Let it Be" (LIB) tem uma proporção de 3 e 4 estrelas bem maior do que os outros dois. Uma coisa intuitiva que podemos fazer é tirar a média do número de estrelas de cada álbum. Dessa forma, o disco preferido é...

 Álbum |Média de Estrelas| Desvio | Class.
=========================================
-ABR----------4,65---------0,86------
-REV----------4,64---------0,95------
-RBS----------4,59---------0,99------
-HLP----------4,51---------0,90------
-HDN----------4,48---------1,11------
-BWA----------4,43---------1,12------
-MMT----------4,39---------1,10------
-SGT----------4,35---------1,18------
-YSB----------4,33---------1,17------
-TB1----------4,32---------1,15-----10º
-WTB----------4,32---------1,11-----11º
-PPM----------4,30---------1,08-----12º
-LIB----------4,19---------1,04-----13º
-BFS----------4,18---------1,03-----14º
-LIBN---------3,90---------1,30-----15º
_________________________________________
Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012


... Abbey Road! Com média de 4,65 estrelas por consumidor, seguido de perto por Revolver (REV) (se você não é Beatlemaníaco a ponto de reconhecer os álbuns pelas abreviaturas, consulte a lista de abreviações na nota no fim desse post). Percebe-se que a média de estrelas é bastante alta, quase todos possuem média maior do que quatro estrelas, isso é muito comum em dados desse tipo, em geral, só votam as pessoas que mais gostam e se interessam por dar sua opinião sobre o trabalho da banda. Mas se estamos interessados nas preferências dos fãs isso não é, de fato, um grande problema. A menor pontuação de estrelas é o Let It Be Naked (LIBN), que não é um disco de carreira dos Beatles, mas sim um lançamento de 2003 sem as masterizações e arranjos de Phil Spector, que fizeram o disco conhecido. Vários fãs puristas rejeitam esse álbum, o próprio Let it Be não tem classificação tão vantajosa, veremos o por quê mais a frente.

Eu não estaria escrevendo isso tudo só para mostrar que você pode tirar a média de estrelas para descobrir qual o melhor álbum. O propósito maior é mostrar como entender as posições e situações por trás das médias, ver como os histogramas falam além do que as médias nos permitem obter, assim como entender outras classificações possíveis e generalizar o método aqui aplicado. Pois bem, se fizermos um histograma com as estrelas para todos os álbuns teríamos algo assim:

 Fonte: do site da amazon.com na data de 05/02/2012

Se ligarmos os topos de cada uma das barras do histograma perceberemos que a tendência de estrelas para os álbuns dos Beatles é crescente. A partir de agora, usaremos essas representações por meio de linhas ligando o topo das barras para as estrelas. Descobrir que essa tendência é crescente é de certa forma óbvio, mas as implicações a partir disso nem tanto. Podemos usar essa tendência para extrairmos informação. Para qualquer disco dos Beatles, e com esses dados, não seria de se esperar que as estrelas estejam distribuídas com uniformidade (20% de votos para cada). Da maneira como vejo, classificar pela média de estrelas é como se estivéssemos esperando que a uniformidade ocorresse e assim, poderíamos tirar a média pela proporção de votos. Outra maneira de encarar os dados é considerar a linha de tendência acima como ocorrência natural e ver como cada álbum se desvia mais ou menos dela.¹

Para fazer isso podemos utilizar as técnicas enunciadas no primeiro parágrafo. Essas técnicas consistem em comparar o histograma de referência, que no caso será o histograma com a proporção de estrelas de todos os álbuns, com um histograma de um álbum qualquer observado. O gráfico abaixo apresenta essas linhas de densidade.
 Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

A densidade relativa é feita pelo cálculo da probabilidade observada (pobs) sobre a probabilidade de referência (pref) para cada estrela. Quando as duas densidades são idênticas, a função de densidade relativa será sempre igual a um. Essa função de densidade relativa é também chamada de g(r), em que r é a posição na quantidade de estrelas, g(r)= (pobs)/(pref).

______________________________________________________________
Nº de Estrelas
função g(r)---1-------2-------3-------4-------5---
==================================================
identidade---1,000---1,000---1,000---1,000---1,000
___________________________________________________________________________________
exemplo------0,707---0,905---2,192---1,876---0,731
___________________________________________________________________________________
 Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

Dessa maneira vamos representar as funções de densidade relativas de alguns dos álbuns e ver o que descobrimos.

Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

Para interpretar o gráfico acima, podemos entender a função relativa como uma indicadora de quantas estrelas a mais (ou a menos) o álbum possui em relação à referência. “Abbey Road” e “Revolver”, se saem bem, pois possuem estrelas 1, 2, 3 e 4 de menos, e um número relativamente maior de 5 estrelas. São discos de alta aprovação e baixa rejeição.
 Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

Os três discos acima são intermediários. “Help” (HLP) se sai melhor, possui poucas estrelas 1,2 e 3, um elevado número de 4 estrelas e número de 5 estrelas bem próximo da referência. “Sgt. Pepper’s Lonely Heart Club Band” possui alta rejeição indicada pelo número maior 1 e 2 estrelas. Tanto o “Sgt. Pepper’s” quanto o “Magical Mystery Tour” (MMT) oscilam em torno da referência.

Por fim, os álbuns classificados ao final da listagem. Começando por “Let it Be”, o penúltimo album dos Beatles (e lançado depois do Abbey Road) já foi meu álbum preferido por longo período, me surpreendeu um pouco estar entre os últimos. Ao que parece, pelos dados disponíveis, muitos fãs consideram “Let it Be” um álbum 3 estrelas, isso traz sua média para baixo e o distancia da referência. “Please, Please Me” (PPM) surpreende da mesma maneira, só que possui uma divisão entre 3 e 4 estrelas mais equânime, aliado a um número menor de 2 estrelas. Mais fácil de explicar é o “Let it Be Naked”, esse álbum é o “Let it Be” sem a masterização, mixagem e arranjos de Phil Spector, é só puro som, sem tratamento nenhum, e por isso o “naked”. Segundo a amazon LIBN foi lançado em 2003, eu só tive conhecimento dele a pouco tempo, creio que em 2009. Se por um lado pode ser bem interessante ver o som sem as intervenções de engenharia sonora, rústico como o Rock ‘n’ Roll, pode se interpretar também que LIBN é uma jogada de marketing e desvirtua a proposta original do grupo. Bom, a julgar pelo excesso de 1 e 2 estrelas é um disco com alta rejeição e por isso é o único que tem média abaixo de 4.
Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

Para finalizar, o método acima serve também para classificar de uma maneira diferente os álbuns, não somente pela média.  Podemos pegar uma estatística que calcula a distância da função de densidade relativa à sua função de referência. Essa estatística é chamada de KL devido ao seu desenvolvimento por Kullback & Leibler (1951):

KL(fobs;fref ) = ∑ g(r)ln(g(r))

Em que f(r) é uma função discreta que relaciona as probabilidades para cada estrela na distribuição observada e na de referência (g(r) pode ser escrita como g(r) = fobs(r)/fref(r)). O r assume valores de 1 até 5. Com a estatística KL é possível fazer uma classificação da "distância" (ou divergência) entre um álbum e sua referência. Para isso é necessário uma transformação para limitar os valores entre 0 e 1, vamos chamar de Índice de Densidade Relativa (IDR).

Se mobs > mref:
IDR= +∑ g(r)ln(g(r))/KLmax

Se mobs < mref:
IDR= -∑ g(r)ln(g(r))/KLmax

Onde mobs é a média da distribuição observada e mref é média da distribuição de referência, KLmax = 0,129. A classificação segundo o IDR é a seguinte:

     Álbum |--IDR- | Class. média*
============================
-REV----0,461--------
-RBS----0,292--------
-ABR----0,291--------
-HLP----0,271--------
-HDN----0,151--------
-BWA----0,035--------
-MMT----0,042--------
-SGT----0,045--------
-YSB----0,050--------
-TB1----0,056-------10º
-WTB----0,139-------11º
-PPM----0,301-------12º
-LIB----0,852-------13º
-BFS----0,940-------14º
-LIBN---1,000-------15º
____________________________
* Classificação pela média
Fonte: cálculos a partir de dados do amazon.com. Data de 05/02/2012

Vemos então que apenas os 3 primeiros álbuns trocam de posições, sendo que por essa técnica "Revolver" é o melhor álbum, "Rubber Soul" é o segundo, e "Abbey Road" figurando apenas como terceiro. O mais importante que essa técnica ensina não são as classificações per si, ou a mudança de classificação, mas sim porque os discos nos primeiros lugares estão lá, ou porque os piores estão classificados assim. Ao aliar as notas de "Let it Be Naked" com os comentários escritos no site é possível ter uma idéia mais qualitativa de porque esse disco é o último. Assim como uma ideia melhor para todos os outros álbuns. 

A utilidade da teoria de densidades relativas é mostrar coisas além da média e o desvio padrão, usar uma referência que não seja plana, ou seja, uma referência que inclui um conceito por trás. No caso da referência usada, encaramos como fato dado que a distribuição de estrelas votadas pelos fãs estarão mais concentradas entre 4 e 5 estrelas. Outras referências poderiam ser usadas. Caso usássemos uma referência uniforme de 1 a 5, a função de densidade relativa reproduziria igualmente as proporções já reveladas no histograma comum, ou poderíamos usar uma referência de 'beatlemaníaco', em que só conta o número relativo de 5 estrelas.

Usada em outros fins, a estatística KL (e o IDR) pode ser decomposta em efeito "locação" e "forma", no qual se separa a diferença pela média da diferença de composição da densidade de uma e outra distribuição, para maiores detalhes sobre isso sugiro consultar Handcock & Morris (1999). Diversos detalhes da construção acima podem ser melhor elucidados, para isso, consultem as referências utilizadas, os textos e links complementares, ou entrem em contato com o autor deste blog, ficarei feliz em compartilhar as dúvidas e prestar maiores esclarecimentos.

NOTAS:

[1] A simetria da distribuição é também importante, em distribuições assimétricas é bastante importante recorrer à medidas além da primeira ordem, métodos gráficos e demais ferramentos para se tratar com melhor compreensão os dados.

LISTA DE ABREVIATURAS: 


DADOS:
Fonte: amazon.com 05/02/2012

REFERÊNCIAS:

CWIK, J.; MIELNICZUK. “Estimating Density Ratio with Application to Discriminant Analysis.” Communications in Statistics 18:3057-69, 1989.

HANDCOCK, M.S.; MORRIS, M. “Relative distribution methods”. Sociological Methodology, Vol. 28, (1998). pp. 53-97.

HANDCOCK, M.S.; MORRIS, M. Relative distribution methods in the social sciences. New York: Springer-Verlag, 1999.

KULLBACK, S.; LEIBLER, R. A. “On Information and Sufficiency” The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 22, No.1, Mar. (1951). pp. 79-86.

PARZEN, E. "Nonparametrical Statistical Data Modeling" Journal of the American Statistical Association, Vol. 74, No. 365 (Mar., 1979), pp. 105-121.

LEITURA COMPLEMENTAR:

GUIMARÃES, R.R.M. “Análise da distribuição salarial entre setor público e privado no Brasil (1987-2005) com aplicações para a reforma administrativa do governo federal”. Monografia (Graduação) – Departamento de Ciências Econômicas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2007.

RODRIGUES, C.G. “A Relação entre a expansão do acesso ao ensino e o desempenho escolar no Brasil: evidências com base no SAEB para o período de 1997 a 2005.” Tese de Doutorado do Cedeplar, defendida em 2009.

http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence (Verbete da estatística KL no wikipedia)

http://videolectures.net/nips09_verdu_re/ (video aula de uma hora sobre entropia relativa)